Question

預(yù)計(jì)用1500元購(gòu)買甲商品x個(gè)，乙商品y個(gè)，不料甲商品每個(gè)漲價(jià)1.5元，乙商品每個(gè)漲價(jià)1元，盡管購(gòu)買甲商品的個(gè)數(shù)比預(yù)定數(shù)少10個(gè)，總金額仍多用29元，又若甲商品每個(gè)只漲價(jià)1元，并且購(gòu)買甲商品的數(shù)量只比預(yù)定數(shù)少5個(gè)，那么甲乙兩商品支付的總金額是1563.5元，若預(yù)計(jì)購(gòu)買甲商品的個(gè)數(shù)的2倍與預(yù)計(jì)乙商品的個(gè)數(shù)的和大于205，但小于210，則x=

 

，y=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：二元一次方程組的應(yīng)用

專題：

分析：（1）設(shè)出必需的未知量，找出等量關(guān)系為：甲原單價(jià)×甲原數(shù)量+乙原單價(jià)×乙原數(shù)量=1500，（甲原單價(jià)+1.5）×（甲原數(shù)量-10）+（乙原單價(jià)+1）×乙原數(shù)量=1529；（甲原單價(jià)+1）×（甲原數(shù)量-5）+（乙原單價(jià)+1）×乙原數(shù)量=1563.5．
結(jié)合以上式子，還有205＜2倍甲原數(shù)量+乙原數(shù)量＜210，求出整數(shù)解．

解答：解：（1）設(shè)預(yù)計(jì)購(gòu)買甲、乙商品的單價(jià)分別為a元和b元，則原計(jì)劃是ax+by=1500，①
由甲商品單價(jià)上漲1.5元、乙商品單價(jià)上漲1元，并且甲商品減少10個(gè)的情形，得：
（a+1.5）（x-10）+（b+1）y=1529．②
由甲商品單價(jià)上漲1元，而數(shù)量比預(yù)計(jì)數(shù)少5個(gè)，乙商品單價(jià)上漲仍是1元的情形，得：
（a+1）（x-5）+（b+1）y=1563.5，③
由①、②、③得

1.5x+y-10a=44    ④    x+y-5a=68.5        ⑤

并化簡(jiǎn)，得x+2y=186．
依題意，205＜2倍甲原數(shù)量+乙原數(shù)量＜210，
因?yàn)?05＜2x+y＜210及x+2y=186，則54＜y＜55

2

3

，
由y是整數(shù)，得y=55，從而得x=76．
所以預(yù)計(jì)購(gòu)買甲商品76個(gè)，乙商品55個(gè)．
故答案分別填：76、55．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用及不等式組的解法，解決本題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到合適的關(guān)系式．當(dāng)必需的量沒(méi)有時(shí)，應(yīng)設(shè)出未知數(shù)，在做題過(guò)程中消去無(wú)關(guān)的量．