Question

如圖，菱形ABCD的邊長為4，∠BAD=120°，點E是AB的中點，點F是AC上的一動點，則EF+BF的最小值是　 　．

 

 

Answer 1

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【解析】

試題分析：首先連接DB，DE，設(shè)DE交AC于M，連接MB，DF．證明只有點F運(yùn)動到點M時，EF+BF取最小值，再根據(jù)菱形的性質(zhì)、勾股定理求得最小值．

試題解析：連接DB，DE，設(shè)DE交AC于M，連接MB，DF，延長BA，DH⊥BA于H，

∵四邊形ABCD是菱形，

∴AC，BD互相垂直平分，

∴點B關(guān)于AC的對稱點為D，

∴FD=FB，

∴FE+FB=FE+FD≥DE．

只有當(dāng)點F運(yùn)動到點M時，取等號（兩點之間線段最短），

△ABD中，AD=AB，∠DAB=120°，

∴∠HAD=60°，

∵DH⊥AB，

∴AH=AD，DH=AD，

∵菱形ABCD的邊長為4，E為AB的中點，

∴AE=2，AH=2，

∴EH=4，DH=，

在RT△EHD中，DE=

∴EF+BF的最小值為．

【考點】1.軸對稱-最短路線問題；2.菱形的性質(zhì)．