Question

18．已知在正方形ABCD中，CE=3DE，AF⊥BE，求sin∠BAF的值．

Answer 1

分析 設(shè)正方形的邊長為4a，則CE=3a，在△BCE中，先利用勾股定理計算出BE=5a，再利用正弦的定義得到sin∠CBE=$\frac{3}{5}$，然后根據(jù)等角的余角相等得到∠ABF=∠CBE，于是有sin∠BAF=$\frac{3}{5}$．

解答 解：設(shè)正方形的邊長為4a，則BC=CD=4a，
∵CE=3DE，
∴CE=3a，
在△BCE中，BE=$\sqrt{B{C}^{2}+C{E}^{2}}$=$\sqrt{（4a）^{2}+（3a）^{2}}$=5a，
∴sin∠CBE=$\frac{CE}{BE}$=$\frac{3a}{5a}$=$\frac{3}{5}$，
∵AF⊥BE，
∴∠BAF+∠ABF=90°，
∵∠CBE+∠ABF=90°，
∴∠ABF=∠CBE，
∴sin∠BAF=$\frac{3}{5}$．

點(diǎn)評 本題考查了解直角三角形：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的過程就是解直角三角形．解決本題的關(guān)鍵是靈活應(yīng)用勾股定理和三角函數(shù)的定義進(jìn)行計算．