Question

19．如圖，在△A₁B₁C₁中，已知A₁B₁=5，B₁C₁=7，A₁C₁=4，依次連接△A₁B₁C₁三邊中點，得△A₂B₂C₂，再依次連接△A₂B₂C₂的三邊中點得△A₃B₃C₃，…，則△A₅B₅C₅的周長=1．

Answer 1

分析 由三角形的中位線定理得：A₂B₂、B₂C₂、C₂A₂分別等于A₁B₁、B₁C₁、C₁A₁的一半，所以△A₂B₂C₂的周長等于△A₁B₁C₁的周長的一半，以此類推可求出△A₅B₅C₅的周長為△A₁B₁C₁的周長關(guān)系，問題得解．

解答 解：∵A₂B₂、B₂C₂、C₂A₂分別等于A₁B₁、B₁C₁、C₁A₁的一半，
∴以此類推：△A₅B₅C₅的周長為△A₁B₁C₁的周長的$\frac{1}{{2}^{4}}$=$\frac{1}{16}$，
∴則△A₅B₅C₅的周長為（7+4+5）÷16=1．
故答案為：1．

點評 本題主要考查了三角形的中位線定理，關(guān)鍵是根據(jù)三角形的中位線定理得：A₂B₂、B₂C₂、C₂A₂分別等于A₁B₁、B₁C₁、C₁A₁的一半，所以△A₂B₂C₂的周長等于△A₁B₁C₁的周長的一半．