Question

為鼓勵大學畢業(yè)生自主創(chuàng)業(yè)，某市政府出臺了相關政策：由政府協(xié)調(diào)，本市企業(yè)按成本價提供產(chǎn)品給大學畢業(yè)生自主銷售，成本價與出廠價之間的差價由政府承擔．李明按照相關政策投資銷售本市生產(chǎn)的一種新型節(jié)能燈．已知這種節(jié)能燈的成本價為每件10元，出廠價為每件12元，每月銷售量y（件）與銷售單價x（元）之間的關系近似滿足一次函數(shù)：y=﹣10x+500．

（1）李明在開始創(chuàng)業(yè)的第一個月將銷售單價定為20元，那么政府這個月為他承擔的總差價為多少元？

（2）設李明獲得的利潤為w（元），當銷售單價定為多少元時，每月可獲得最大利潤？

（3）物價部門規(guī)定，這種節(jié)能燈的銷售單價不得高于25元．如果李明想要每月獲得的利潤不低于3000元，那么政府為他承擔的總差價最少為多少元？

 

Answer 1

【答案】

（1）600；（2）30；（3）500.

【解析】

試題分析：（1）把x=20代入y=﹣10x+500求出銷售的件數(shù)，然后求出政府承擔的成本價與出廠價之間的差價；

（2）由利潤=銷售價﹣成本價，得，把函數(shù)轉(zhuǎn)化成頂點坐標式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出最大利潤；

（3）令﹣10x²+600x﹣5000=3000，求出x的值，結合圖象求出利潤的范圍，然后設設政府每個月為他承擔的總差價為p元，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)求出總差價的最小值.

試題解析：（1）當x=20時，y=﹣10x+500=﹣10×20+500=300，

300×（12﹣10）=300×2=600，

∴政府這個月為他承擔的總差價為600元.

（2）依題意得，，

∵a=﹣10＜0，∴當x=30時，w有最大值4000.

∴當銷售單價定為30元時，每月可獲得最大利潤4000．

（3）由題意得：﹣10x²+600x﹣5000=3000，解得：x₁=20，x₂=40。

∵a=﹣10＜0，拋物線開口向下，

∴結合圖象可知：當20≤x≤40時，w≥3000.

又∵x≤25，∴當20≤x≤25時，w≥3000.

設政府每個月為他承擔的總差價為p元，

∴.

∵k=﹣20＜0，∴p隨x的增大而減小.∴當x=25時，p有最小值500.

∴銷售單價定為25元時，政府每個月為他承擔的總差價最少為500元.

考點：二次函數(shù)和一次函數(shù)的應用.