Question

在平面直角坐標系中，已知函數(shù)和函數(shù)，不論取何值，都取與二者之中的較小值.
【小題1】求關于的函數(shù)關系式
【小題2】現(xiàn)有二次函數(shù)，若函數(shù)和都隨著的增大而減小，求自變
量的取值范圍
【小題3】在（2）的結論下，若函數(shù)和的圖象有且只有一個公共點，求的取值范圍.

Answer 1

【小題1】       ……………………………………….……..2分
（說明：兩個自變量取值范圍都含有等號或其中一個含等號均不扣分，都沒等號扣1分）
【小題2】對函數(shù)，當隨的增大而減小，
，         ………………………………………..…….3分
又函數(shù)的對稱軸為直線，            …………………………….……..4分
且，
當時，隨的增大而減小，            ………………………….……..5分
                  …………………………………….…………….…..6分
【小題3】①若函數(shù)與只有一個交點，且交點在范圍內.
則，
，
，
得           …………………………….…………….…7分
此時，符合，  ………….…………..….…8分

②若函數(shù)與有兩個交點，其中一個在范圍內，另一個交點在范圍外.則，即，   ………….…9分
方法一：對，當時；當時.
又當時，隨的增大而減小，      ……….………10分
若與在內有一個交點，
則當時；當時，
即當時；當時.
也即  解得，        ……….……..…11分
由，得             …………………………..…12分
綜上所述，的取值范圍是：或.
方法二：由函數(shù)與的一個交點在范圍內，另一個交點在范圍外，可得： 或
解第一個不等式組，可得 即無解；         …….………10分
解第二個不等式組

解析