Question

18．已知直線l₁：y₁=2x+3與直線l₂：y₂=kx-1交于A點，A點橫坐標為-1，且直線l₁與x軸交于B點，與y軸交于D點，直線l₂與y軸交于C點．
（1）求出A、B、C、D點坐標；
（2）求出直線l₂的解析式；
（2）連結BC，求出S_△ABC．

Answer 1

分析 （1）把A橫坐標代入直線l₁解析式求出縱坐標，確定出A坐標，代入直線l₂解析式求出k的值，確定出直線l₂解析式，即可確定出A、B、C、D坐標；
（2）由k的值確定出直線l₂的解析式即可；
（3）求出直線l₂與x軸交點E坐標，三角形ABC面積=三角形ABE面積+三角形BCE面積，求出即可．

解答 解：（1）把x=-1代入y₁=2x+3，得：y=1，即A（-1，1），
對于y₁=2x+3，
令x=0，得到y(tǒng)=3；令y=0，得到x=-1.5，
∴B（-1.5，0），D（0，3），
把A（-1，1）代入y₂=kx-1得：k=-2，即y₂=-2x-1，
令x=0，得到y(tǒng)=-1，即C（0，-1）；
（2）把A（-1，1）代入y₂=kx-1得：k=-2，
則y₂=-2x-1；
（3）連接BC，設直線l₂與x軸交于點E，如圖所示，

對于y₂=-2x-1，令y=0，得到x=-0.5，即OE=0.5，
∴BE=OB-OE=1.5-0.5=1，
則S_△ABC=S_△ABE+S_△BCE=$\frac{1}{2}$×1×1+$\frac{1}{2}$×1×1=1．

點評 此題考查了兩直線相交與平行問題，待定系數(shù)法確定一次函數(shù)解析式，一次函數(shù)與坐標軸的交點，以及三角形面積求法，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關鍵．