Question

學完“幾何的回顧”一章后，老師布置了一道思考題：

如圖，點M，N分別在正三角形ABC的BC，CA邊上，且BM＝CN，AM，BN交于點Q．求證：∠BQM＝60°．

(1)請你完成這道思考題；

(2)做完(1)后，同學們在老師的啟發(fā)下進行了反思，提出了許多問題，如：

①若將題中“BM＝CN”與“∠BQM＝60°”的位置交換，得到的是否仍是真命題？

②若將題中的點M，N分別移動到BC，CA的延長線上，是否仍能得到∠BQM＝60°？

③若將題中的條件“點M，N分別在正三角形ABC的BC，CA邊上”改為“點M，N分別在正方形ABCD的BC，CD邊上”，是否仍能得到∠BQM＝60°？……

請你作出判斷，在下列橫線上填寫“是”或“否”：①________；②________；③________．并對②，③的判斷，選擇一個給出證明．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)證明：，，， 　　， 　　， 　　． 　　(2)①是；②是；③否． 　�、诘淖C明：如圖， 　　，，， 　　， 　　， 　　， 　　． 　�、鄣淖C明：如圖， 　　，， 　　， 　　．又， 　　， 　　，即．