Question

雜技團(tuán)進(jìn)行雜技表演，演員從蹺蹺板右端A處彈跳到人梯頂端椅子B處，其身體(看成一點)的路線是拋物線y＝－x²＋3x＋1的一部分，如圖．

(1)求演員彈跳離地面的最大高度；

(2)已知人梯高BC＝3.4米，在一次表演中，人梯到起跳點A的水平距離是4米，問這次表演是否成功？請說明理由．

Answer 1

答案：
解析：

思路點撥：(1)抓住關(guān)鍵詞“最大高度”，我們會想到將二次函數(shù)化成頂點式，演員彈跳離地面的最大高度也就是圖象的最大值；(2)正確理解“表演成功與否”的含義，從數(shù)學(xué)角度看，實質(zhì)上是看人梯的最高點的坐標(biāo)是否是(4，3.4)．如果是，則成功，不是，則不成功．通過代入數(shù)值可以進(jìn)行判斷． 　　解：(1)y＝－x2＋3x＋1＝－(x－)2＋． 　　因為－＜0，所以函數(shù)的最大值是． 　　答：演員彈跳的最大高度是米． 　　(2)當(dāng)x＝4時，y＝－×42＋3×4＋1＝3.4＝BC， 　　所以這次表演成功． 　　點評：本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)和圖象．解本題的關(guān)鍵是正確理解題意，靈活運(yùn)用二次函數(shù)的有關(guān)知識求解．