Question

7．已知二次函數(shù)y=x²-2（m-1）x-1-m的圖象與x軸交于A（x₁，0）、B（x₂，0），x₁＜0＜x₂，與y軸交于點(diǎn)C，且滿足OC（0B-OA）=2OA•OB，試求該二次函數(shù)的解析式．

Answer 1

分析 令二次函數(shù)中y=0得到關(guān)于x的方程，利用根與系數(shù)的關(guān)系表示出兩根之和與兩根之積，根據(jù)OC（0B-OA）=2OA•OB列出關(guān)于m的方程，求出方程的解得到m的值，即可確定出二次函數(shù)解析式．

解答 解：由二次函數(shù)y=x²-2（m-1）x-1-m可知：開口向上，
∵x₁＜0＜x₂，
∴-1-m＜0，
∴m＞-1，
令y=0，則x²-2（m-1）x-1-m=0，
設(shè)兩根為x₁，x₂（x₁＜0＜x₂），
由題意得：x₁=-OA，x₂=OB，
∴OB-OA=2（m-1），OA•OB=-（1+m），OC=1+m
代入OC（OB-OA）=2AO•OB，得：（1+m）（2m-2）=-2（1+m），
整理得：m（m+1）=0，
可得m+1=0或m=0，
解得：m=0或m=-1（舍去），
則拋物線解析式為y=x²+2x-1．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，涉及的知識(shí)有：根與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系，有一定的難度．弄清題意是解本題的關(guān)鍵．