Question

如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=x²+bx+c與x軸交于A、B兩點，點A在x軸負(fù)半軸，點B在x軸正半軸，與y軸交于點C，且tan∠ACO=

1

2

，CO=BO，AB=3，則這條拋物線的函數(shù)解析式是

 

．

Answer 1

分析：根據(jù)∠ACO的正切值，可得出OA、OC的比例關(guān)系，由于CO=BO，也就求出了OA、OB的比例關(guān)系，然后可根據(jù)AB=3，求出OA、OB、OC的長，即可得出A、B、C三點坐標(biāo)．進而可用待定系數(shù)法求出拋物線的解析式．

解答：解：∵tan∠ACO=

1

2

，
∴

OA

OC

=

1

2

，
∴OC=2OA．
∵CO=BO，
∴BO=2AO．
∵AB=AO+BO=3，
∴AO=1，BO=2，CO=2，
∴A，B，C的坐標(biāo)分別為（-1，0），（2，0），（0，-2）．
把（-1，0），（0，-2）代入y=x²+bx+c得：

1-b+c=0 c=-2

，解得

b=-1 c=-2

，
∴拋物線的函數(shù)解析式是y=x²-x-2．

點評：本題主要考查了用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式．根據(jù)∠ACO的三角函數(shù)值以及AB的長求出A、B、C三點坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．