Question

如圖，E、F、G、H分別是矩形ABCD各邊的中點(diǎn)，若AB=4，AD=3，則四邊形EFGH的周長和面積分別是（　�。�

• A、5、6
• B、10、6
• C、5、12
• D、10、12

Answer 1

考點(diǎn)：中點(diǎn)四邊形

專題：

分析：根據(jù)矩形ABCD中，E、F、G、H分別是AD、AB、BC、CD的中點(diǎn)，利用三角形中位線定理求證EF=GH=FG=EH，然后利用四條邊都相等的平行四邊形是菱形．根據(jù)菱形的性質(zhì)來計(jì)算四邊形EFGH的周長和面積．

解答：解：如圖，連接BD，AC．
在矩形ABCD中，AB=4，AD=3，∠DAB=90°，則由勾股定理易求得BD=AC=5．
∵矩形ABCD中，E、F、G、H分別是AD、AB、BC、CD的中點(diǎn)，
∴EF為△ABC的中位線，
∴EF=

1

2

AC=2.5，EF∥AC，
又GH為△BCD的中位線，
∴GH=

1

2

AC=2.5，GH∥AC，
∴HG=EF，HG∥EF，
∴四邊形EFGH是平行四邊形．
同理
FG=

1

2

BD=2.5，EH=

1

2

AC=2.5，
∴EF=GH=FG=EH=2.5，
∴四邊形EFGH是菱形．
∴四邊形EFGH的周長是：4EF=10，
四邊形EFGH的面積是：

1

2

HF•GH=

1

2

×3×4=6，
故選：B．

點(diǎn)評：此題主要考查學(xué)生對菱形的判定、三角形中位線定理、和矩形的性質(zhì)的理解和掌握，證明此題的關(guān)鍵是利用三角形中位線定理求證EF=GH=FG=EH=2.5．