Question

7．在570米環(huán)形跑道上，A、B兩點(diǎn)相距30米，甲、乙兩人分別從A、B兩點(diǎn)同時(shí)背向出發(fā)，兩人在C點(diǎn)相遇，相遇后甲的速度提高$\frac{1}{5}$，乙掉頭往回走且速度提高$\frac{1}{3}$，甲到A地時(shí)乙正好到B地，當(dāng)甲再追上乙時(shí)共跑多少米？

Answer 1

分析 根據(jù)題意由乙往返走了B到相過點(diǎn)C的長度，由路程一定，時(shí)間和速度成反比，可知相遇前和相遇后時(shí)間比為（1+$\frac{1}{3}$）：1=4：3，進(jìn)一步得到甲相遇前和相遇后路程比為（4×1）：[3×（1+$\frac{1}{5}$）]=10：9，依此可求相遇前甲跑的路程，乙跑的路程，可知原來甲、乙的速度比是300：240=5：4，相遇后它們的速度比是5×（1+$\frac{1}{5}$）：4×（1+$\frac{1}{3}$）=9：8，可設(shè)甲再追上乙時(shí)共跑x米，根據(jù)時(shí)間一定，路程的比與速度比成正比，路程差的比與速度差的比也成正比，依此列出方程求解即可．

解答 解：相遇前和相遇后時(shí)間比為（1+$\frac{1}{3}$）：1=4：3，
甲相遇前和相遇后路程比為（4×1）：[3×（1+$\frac{1}{5}$）]=10：9，
相遇前甲跑的路程570×$\frac{10}{10+9}$=300（米），
相遇前乙跑的路程570-300-30=240（米），
原來甲、乙的速度比為300：240=5：4，
相遇后它們的速度比5×（1+$\frac{1}{5}$）：4×（1+$\frac{1}{3}$）=9：8，
設(shè)甲再追上乙時(shí)共跑x米，依題意有
（x-300）：570=9：（9-8），
解得x=5430．
答：當(dāng)甲再追上乙時(shí)共跑5430米．

點(diǎn)評(píng) 考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系列出方程，再求解．本題得到相遇后它們的速度比是解題的關(guān)鍵．