Question

10．A、B兩地分別有水泥20噸和30噸，C、D兩地分別需要水泥15噸和35噸，現(xiàn)將A、B兩地的水泥全部運(yùn)到C、D兩地，且恰好滿足C、D兩地的需要．若從A地運(yùn)到C地的水泥為x噸，且將水泥從A、B兩地運(yùn)到C、D兩地的運(yùn)價(jià)如下表：

	到C地	到D地
A地	每噸15元	每噸12元
B地	每噸10元	每噸9元

解答下列問題：
（1）用含x的式子表示從A地運(yùn)到D地的水泥為（20-x）噸，從A地將水泥運(yùn)到D地的運(yùn)輸費(fèi)用為12（20-x）元．（答案直接填在題中橫線上）
（2）用含x的代數(shù)式表示將水泥從A、B兩地運(yùn)到C、D兩地的總運(yùn)輸費(fèi)，并化簡該式子．
（3）當(dāng)x=10時(shí)，總運(yùn)輸費(fèi)用為多少元？
（4）請寫出總運(yùn)輸費(fèi)用最少的運(yùn)輸方案．

Answer 1

分析 （1）從A地運(yùn)到C地的水泥為x噸，則從A地運(yùn)到D地的水泥為（20-x）；從表格中得到從A地運(yùn)到D地每噸水泥的運(yùn)費(fèi)，從而得到從A地將水泥運(yùn)到D地的運(yùn)輸費(fèi)用；
（2）利用表中數(shù)據(jù)，把A、B兩地分別運(yùn)到C、D兩地的運(yùn)費(fèi)相加即可得到總運(yùn)輸用；
（3）把x=10代入（2）中的代數(shù)式中，求代數(shù)式的值即可；
（4）先確定x的范圍，然后根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)求總運(yùn)輸費(fèi)用最少的運(yùn)輸方案．

解答 解：（1）從A地運(yùn)到D地的水泥為（20-x）噸，從A地將水泥運(yùn)到D地的運(yùn)輸費(fèi)用為 12（20-x）元；
故答案為（20-x），12（20-x）；
（2）將水泥從A、B兩地運(yùn)到C、D兩地的總運(yùn)輸費(fèi)用=15x+12（20-x）+10（15-x）+9（15+x）=2x+525；
（3）當(dāng)x=10時(shí)，總運(yùn)輸費(fèi)用=2×10+525=545（元）；
（4）因?yàn)?0-x≥0且15-x≥0，
所以0≤x≤15，
所以當(dāng)x=0時(shí)，總費(fèi)用最小，最小費(fèi)用為525元，
所以總運(yùn)輸費(fèi)用最少的運(yùn)輸方案為：從A地運(yùn)到D地的水泥為20噸，從B地運(yùn)到C地的水泥為15噸，從B地運(yùn)到D地的水泥為15噸．

點(diǎn)評 本題考查了列代數(shù)式：把問題中與數(shù)量有關(guān)的詞語，用含有數(shù)字、字母和運(yùn)算符號的式子表示出來，就是列代數(shù)式． 列代數(shù)式五點(diǎn)注意：仔細(xì)辨別詞義． 列代數(shù)式時(shí)，要先認(rèn)真審題，抓住關(guān)鍵詞語，仔細(xì)辯析詞義．也考查了一次函數(shù)的性質(zhì)．