Question

某校數(shù)學課外小組，在坐標紙上為學校的一塊空地設計植樹方案如下：第k棵樹種植在點P_k（x_k，y_k）處，其中x₁=1，y₁=1，當k≥2時，

xk=xk-1+1-5([ k-1 5 ]-[ k-2 5 ]) yk=yk-1+[ k-1 5 ]-[ k-2 5 ]

，[a]表示非負實數(shù)a的整數(shù)部分，例如[2.6]=2，[0.2]=0．按此方案，第2010棵樹種植點的坐標為（　�。�

• A、（5，2009）
• B、（6，2010）
• C、（5，401）
• D、（5，402）

Answer 1

分析：根據(jù)規(guī)律找出種植點的橫坐標與縱坐標的通式，然后再把2010代入進行計算即可求解．

解答：解：根據(jù)題意，x₁=1，
x₂-x₁=1-5[

1

5

]+5[

0

5

]，
x₃-x₂=1-5[

2

5

]+5[

1

5

]，
x₄-x₃=1-5[

3

5

]+5[

2

5

]，
…
x_k-x_k-1=1-5[

k-1

5

]+5[

k-2

5

]，
∴x₁+（x₂-x₁）+（x₃-x₂）+（x₄-x₃）+…+（x_k-x_k-1），
=1+（1-5[

1

5

]+5[

0

5

]）+（1-5[

2

5

]+5[

1

5

]）+（1-5[

3

5

]+5[

2

5

]）+…+（1-5[

k-1

5

]+5[

k-2

5

]），
∴x_k=k-5[

k-1

5

]，
當k=2010時，x₂₀₁₀=2010-5[

2009

5

]=2010-5×401=5，
y₁=1，
y₂-y₁=[

1

5

]-[

0

5

]，
y₃-y₂=[

2

5

]-[

1

5

]，
y₄-y₃=[

3

5

]-[

2

5

]，
…
y_k-y_k-1=[

k-1

5

]-[

k-2

5

]，
∴y_k=1+[

k-1

5

]，
當k=2010時，y₂₀₁₀=1+[

2009

5

]=1+401=402，
∴第2010棵樹種植點的坐標為（5，402）．
故選D．

點評：本題考查了坐標位置的確定，根據(jù)題目條件找出橫坐標與縱坐標的通項公式是解題的關鍵，規(guī)律性較強，難度較大．