Question

如圖，矩形ABCD的邊長AB=6，BC=8，將矩形沿EF折疊，使C點與A點重合，則折痕EF的長是（　　）

• A、7.5
• B、6
• C、10
• D、5

Answer 1

分析：先根據勾股定理得出AC=10，再根據折疊圖形的不變性，得出OA=OC=5，OE=OF，EF⊥AC，然后由兩個角對應相等，兩個三角形相似，證明出△OCF∽△BCA，根據相似三角形對應邊成比例即可求出OF的長度，進而得出
EF的長度．

解答：解：在直角三角形ABC中，根據勾股定理得：
AC=

62+82

=10，
又根據折疊知：OA=OC=5，OE=OF，EF⊥AC．
∵∠COF=∠B=90°，∠OCF是公共角，
得：△OCF∽△BCA，
∴

OF

AB

=

OC

BC

，
即OF=

5

8

×6=3.75，
即EF=7.5．
故選A．

點評：首先根據折疊分析線段之間的數量關系以及位置關系，能夠發(fā)現相似三角形，熟練運用勾股定理以及相似三角形的性質．