25、如圖：在四邊形ABCD中，∠ADB=∠CBD，AD=BC．
（1）試說明四邊形ABCD是平行四邊形；
（2）若OA=5，OB=12，AB=13，請問：四邊形ABCD是菱形嗎？并說說你的理由．

分析：（1）根據(jù)題中的條件，可根據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形判定四邊形ABCD是平行四邊形；
（2）根據(jù)題中的條件可推出邊的關系，從而判定△AOB是直角三角形，所以∠AOB=90°，故四邊形ABCD是菱形．

解答：解：（1）∵∠ADB=∠CBD
∴AD∥BC
又∵AD=BC
∴四邊形ABCD是平行四邊形；

（2）四邊形ABCD是菱形．
∵OA²+OB²=5²+12²=169
又∵AB²=13²=169
∴OA²+OB²=AB²∴△AOB是直角三角形，∠AOB=90°
∴?ABCD是菱形．

點評：本題綜合考查平行四邊形的判定、菱形的判定和勾股定理的逆定理．有利于培養(yǎng)學生綜合運用數(shù)學知識的能力．

練習冊系列答案

年級	高中課程	年級	初中課程
高一	高一免費課程推薦！	初一	初一免費課程推薦！
高二	高二免費課程推薦！	初二	初二免費課程推薦！
高三	高三免費課程推薦！	初三	初三免費課程推薦！
更多初中、高中輔導課程推薦,點擊進入>>

相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•赤峰）如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=60cm，∠A=60°，點D從點C出發(fā)沿CA方向以4cm/秒的速度向點A勻速運動，同時點E從點A出發(fā)沿AB方向以2cm/秒的速度向點B勻速運動，當其中一個點到達終點時，另一個點也隨之停止運動．設點D、E運動的時間是t秒（0＜t≤15）．過點D作DF⊥BC于點F，連接DE，EF．
（1）求證：AE=DF；
（2）四邊形AEFD能夠成為菱形嗎？如果能，求出相應的t值，如果不能，說明理由；
（3）當t為何值時，△DEF為直角三角形？請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：