Question

如圖，在四邊形ABCD中，AD=12，DO=OB=5，AC=26，∠ADB=90°
（1）求AO的長(zhǎng)；
（2）求△BOC的周長(zhǎng)；
（3）求四邊形ABCD的周長(zhǎng)；
（4）求AB邊上的高．

Answer 1

考點(diǎn)：平行四邊形的判定與性質(zhì),勾股定理,勾股定理的逆定理

專題：

分析：（1）由平行四邊形的性質(zhì)可知AO=

1

2

AC；
（2）由平行四邊形的性質(zhì)可得BC=AD，結(jié)合條件可求得△BOC的周長(zhǎng)；
（3）在△ABD中可求得AB，進(jìn)一步可求得四邊形ABCD的周長(zhǎng)；
（4）設(shè)AB邊上的高為h，由面積相等可知AB•h=AD•BD，可求得h．

解答：解：（1）∵四邊形ABCD為平行四邊形，
∴AO=

1

2

AC=

1

2

×26=13；
（2）∵四邊形ABCD為平行四邊形，
∴BC=AD=12，CO=AO=13，
∴BC+BO+CO=12+13+5=30，
即△BOC的周長(zhǎng)為30；
（3）∵∠ADB=90°，AD=12，BD=BO+DO=10，
∴在Rt△ABD中由勾股定理可得AB=

AD2+BD2

=

122+102

=2

61

，
∴四邊形ABCD周長(zhǎng)為2（AB+AD）=2×（2

61

+12）=4

61

+24；
（4）設(shè)AB邊上的高為h，
則S_{四邊形ABCD}=AB•h=AD•BD，
即2

61

h=12×10，
解得h=

60 61

61

，
即AB邊上的高為

60 61

61

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查平行四邊形的判定和性質(zhì)，掌握平行四邊形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，即①兩組對(duì)邊分別平行的四邊形?平行四邊形，②兩組對(duì)邊分別相等的四邊形?平行四邊形，③一組對(duì)邊平行且相等的四邊形?平行四邊形，④兩組對(duì)角分別相等的四邊形?平行四邊形，⑤對(duì)角線互相平分的四邊形?平行四邊形．