Question

13．如圖，已知直線a、b相交，∠1=40°，求∠2、∠3、∠4的度數
變式1：把∠1=40°變?yōu)椤?-∠1=40°，求∠2、∠3、∠4的度數．
變式2：把∠1=40°變?yōu)椤?是∠1的3倍，求∠2、∠3、∠4的度數．
變式3：把∠1=40°變?yōu)椤?：∠2=2：9求∠2、∠3、∠4的度數．

Answer 1

分析 先根據對頂角相等得到∠3=∠1=40°，然后根據鄰補角的定義計算∠2與∠4；
變式1：根據∠2-∠1=40°，∠2+∠1=180°，即可求得∠2、∠3、∠4的度數；
變式2：根據∠2=3∠1，∠2+∠1=180°，即可求得∠2、∠3、∠4的度數；
變式3：根據∠1：∠2=2：9，∠2+∠1=180°，即可求得∠2、∠3、∠4的度數．

解答 解：∵∠1=40°，
∴∠3=∠1=40°，
∴∠2=∠4=180°-∠1=180°-40°=140°．
變式1：
∵∠2-∠1=40°，∠2+∠1=180°，
∴2∠2=220°，
∴∠2=110°，
∴∠4=110°，∠1=∠3=70°；
變式2：
∵∠2=3∠1，∠2+∠1=180°，
∴4∠1=180°，
∴∠1=45°，
∴∠3=45°，∠2=∠4=135°；
變式3：
∵∠1：∠2=2：9，∠2+∠1=180°，
∴∠2+$\frac{2}{9}$∠2=180°，
解得∠2=（$\frac{1620}{11}$）°，
∴∠4=（$\frac{1620}{11}$）°，∠1=∠3=180°-（$\frac{1620}{11}$）°=（$\frac{360}{11}$）°．

點評 本題考查了對頂角、鄰補角的定義的運用，解題時注意：有一個公共頂點，并且一個角的兩邊分別是另一個角的兩邊的反向延長線，具有這種位置關系的兩個角互為對頂角；只有一條公共邊，它們的另一邊互為反向延長線，具有這種關系的兩個角互為鄰補角．