Question

4．比較大�。�$\frac{1}{\sqrt{2014}+\sqrt{2015}}$與$\frac{1}{\sqrt{2015}+\sqrt{2016}}$．

Answer 1

分析 將題目中的兩個(gè)式子作差，觀察結(jié)果的正負(fù)，即可解答本題．

解答 解：$\frac{1}{\sqrt{2014}+\sqrt{2015}}$-$\frac{1}{\sqrt{2015}+\sqrt{2016}}$
=$-（\sqrt{2014}-\sqrt{2015}）+（\sqrt{2015}-\sqrt{2016}）$
=$-\sqrt{2014}+\sqrt{2015}+\sqrt{2015}-\sqrt{2016}$
=$2\sqrt{2015}-（\sqrt{2014}+\sqrt{2016}）$＞0，
即$\frac{1}{\sqrt{2014}+\sqrt{2015}}$＞$\frac{1}{\sqrt{2015}+\sqrt{2016}}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查實(shí)數(shù)大小的比較，解題的關(guān)鍵是明確題意，可以估算無(wú)理數(shù)的大�。�