Question

（2013•眉山）如圖，在11×11的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都為1，網(wǎng)格中有一個格點△ABC（即三角形的頂點都在格點上）．
（1）在圖中作出△ABC關(guān)于直線l對稱的△A₁B₁C₁；（要求A與A₁，B與B₁，C與C₁相對應(yīng)）
（2）作出△ABC繞點C順時針方向旋轉(zhuǎn)90°后得到的△A₂B₂C；
（3）在（2）的條件下直接寫出點B旋轉(zhuǎn)到B₂所經(jīng)過的路徑的長．（結(jié)果保留π）

Answer 1

分析：（1）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點A、B、C關(guān)于直線l的對稱點A₁、B₁、C₁的位置，然后順次連接即可；
（2）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點A、B繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90°后的A₂、B₂的位置，然后順次連接即可；
（3）利用勾股定理列式求出BC的長，再根據(jù)弧長公式列式計算即可得解．

解答：解：（1）△A₁B₁C₁如圖所示；

（2）△A₂B₂C如圖所示；

（3）根據(jù)勾股定理，BC=

12+42

=

17

，
所以，點B旋轉(zhuǎn)到B₂所經(jīng)過的路徑的長=

90•π• 17

180

=

17

2

π．

點評：本題考查了利用軸對稱變換作圖，利用旋轉(zhuǎn)變換作圖，以及弧長的計算，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)準確找出對應(yīng)點的位置是解題的關(guān)鍵．