Question

已知拋物線y=-2x²+8x-9的頂點(diǎn)為A，若二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象經(jīng)過A點(diǎn)，且與x軸交于B（0，0）、C（3，0）兩點(diǎn)，試求這個(gè)二次函數(shù)的解析式．

Answer 1

考點(diǎn)：待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式

專題：計(jì)算題

分析：先把y=-2x²+8x-9配成頂點(diǎn)式得到A點(diǎn)坐標(biāo)為（2，-1），由于已知二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象與x軸的兩交點(diǎn)坐標(biāo)，則可設(shè)交點(diǎn)式y(tǒng)=ax（x-3），然后把A點(diǎn)坐標(biāo)代入求出a的值即可．

解答：解：∵y=-2x²+8x-9=-2（x-2）²-1，
∴A點(diǎn)坐標(biāo)為（2，-1），
設(shè)所求二次函數(shù)解析式為y=ax（x-3），
把A（2，-1）代入得a•2•（2-3）=-1，解得a=

1

2

，
∴所求二次函數(shù)解析式為y=

1

2

x（x-3）=

1

2

x²-

3

2

x．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式：在利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)關(guān)系式時(shí)，要根據(jù)題目給定的條件，選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄔO(shè)出關(guān)系式，從而代入數(shù)值求解．一般地，當(dāng)已知拋物線上三點(diǎn)時(shí)，常選擇一般式，用待定系數(shù)法列三元一次方程組來求解；當(dāng)已知拋物線的頂點(diǎn)或?qū)ΨQ軸時(shí)，常設(shè)其解析式為頂點(diǎn)式來求解；當(dāng)已知拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，可選擇設(shè)其解析式為交點(diǎn)式來求解．也考查了軸對(duì)稱-最短路線問題．