Question

北國超市懷特店經銷一種銷售成本為每件40元的商品．據市場調查分析，如果按每件50元銷售，一周能售出500件；若銷售單價每漲5元，每周銷量就減少50件．設銷售單價為x元（x≥50），一周的銷售量為y件．
（1）寫出y與x的函數關系式；
（2）在超市對該種商品投入不超過10000元的情況下，使得一周銷售利潤達到8000元，銷售單價應定為多少？

Answer 1

解：（1）由題意得：y=500﹣10（x﹣50）=1000﹣10x（50≤x≤100），
（2）由題意得：（x﹣40）（1000﹣10x）=8000，
﹣10x²+1400x﹣40000=8000，
10x²﹣1400x+48000=0，
x²﹣140x+4800=0，
即（x﹣60）（x﹣80）=0，
x₁=60，x₂=80，
當x=60時，成本=40×[500﹣10（60﹣50）]=16000＞10000不符合要求，舍去．
當x=80時，成本=40×[500﹣10（80﹣50）]=8000＜10000符合要求．
銷售單價應定為80元，才能使得一周銷售利潤達到8000元的同時，投入不超過10000元．