Question

甲乙兩人分別從相距10km的A、B兩地出發(fā)，甲每小時行6km，乙每小時行4km．
（1）兩人相向而行，若甲先行30min，問甲出發(fā)幾小時后相遇？
（2）兩人同時相向而行，經(jīng)幾小時甲、乙相距2km？
（3）兩人同時同向而行，經(jīng)過幾小時甲能追上乙？
（4）兩人同向而行，若甲先行30min，甲經(jīng)過幾小時能追上乙？

Answer 1

考點：一元一次方程的應(yīng)用

專題：

分析：（1）設(shè)需經(jīng)過a小時兩人相遇，根據(jù)甲先行30min，兩人走的總路程為10km，列方程求解；
（2）設(shè)需b小時兩人相距2千米，此小題有兩種情況：①還沒有相遇他們相距2千米；②已經(jīng)相遇他們相距2千米，利用相遇問題列方程求解；
（3）設(shè)需經(jīng)過c小時甲能追上乙，根據(jù)兩人走的路程差為10km，列方程求解；
（4）設(shè)需經(jīng)過d小時甲能追上乙，根據(jù)甲先行30min，兩人走的路程差為10km，列方程求解．

解答：解：（1）設(shè)甲出發(fā)a小時后相遇，依題意有
6a+4（a-0.5）=10，
解得a=1.2．
答：甲出發(fā)1.2小時后相遇．
（2）設(shè)經(jīng)b小時甲、乙相距2km，依題意有
①還沒有相遇他們相距2千米；
6b-4b=10-2，
解得b=4．
②已經(jīng)相遇他們相距2千米；
6b-4b=10+2，
解得b=6．
答：經(jīng)4或6小時甲、乙相距2km．
（3）設(shè)經(jīng)過c小時甲能追上乙，依題意有
6c-4c=10，
解得c=5．
答：經(jīng)過5小時甲能追上乙．
（4）設(shè)甲經(jīng)過d小時能追上乙，依題意有
6d-4（d-0.5）=10，
解得d=4．
答：甲經(jīng)過4小時能追上乙．

點評：此題考查了一元一次方程的應(yīng)用，涉及了比較復(fù)雜行程問題，既有相遇問題，也有追及問題．解題的關(guān)鍵是讀懂題意，正確把握已知條件，準確列出方程解決問題．