Question

如圖，已知AB∥CD，被直線EF所截交AB、CD于點(diǎn)M、N，MP平分∠EMB，NQ平分∠MND，證明：MP∥NQ．

Answer 1

考點(diǎn)：平行線的判定與性質(zhì)

專題：證明題

分析：由AB∥CD，根據(jù)平行線的性質(zhì)得∠EMB=∠MND，再根據(jù)角平分線的定義得到∠EMP=

1

2

∠EMB，∠MNQ=

1

2

∠MND，則∠EMP=∠MNQ，然后根據(jù)平行線的判定即可得到MP∥NQ．

解答：證明：∵AB∥CD，
∴∠EMB=∠MND，
∵N，MP平分∠EMB，NQ平分∠MND，
∴∠EMP=

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2

∠EMB，∠MNQ=

1

2

∠MND，
∴∠EMP=∠MNQ，
∴MP∥NQ．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了平行線的判定與性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等；同位角相等，兩直線平行．