Question

如圖，在△ABC中，AB=BC=2，∠ABC=90°，則圖中陰影部分的面積是

 

．

Answer 1

考點：扇形面積的計算,等腰直角三角形

專題：幾何圖形問題

分析：通過圖形知S_{陰影部分面積}=S_{半圓AB的面積}+S_{半圓BC的面積}-S_{△ABC的面積}，所以由圓的面積公式和三角形的面積公式可以求得陰影部分的面積．

解答：解：∵在△ABC中，AB=BC=2，∠ABC=90°，
∴△ABC是等腰直角三角形，
∴圖中陰影部分的面積是：
S_{陰影部分面積}=S_{半圓AB的面積}+S_{半圓BC的面積}-S_{△ABC的面積}
=

1

2

π×(

2

2

)2+

1

2

π×(

2

2

)2-

1

2

×2×2
=π-2．
故答案為：π-2．

點評：本題考查了扇形面積的計算、勾股定理．解題的關(guān)鍵是推知S_{陰影部分面積}=S_{半圓AB的面積}+S_{半圓BC的面積}-S_{△ABC的面積}．