Question

將拋物線y=

1

2

x²先向左平移1個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位得到的拋物線的解析式為

y=

1

2

（x+1）²+2

．

Answer 1

分析：易得新拋物線的頂點(diǎn)，根據(jù)頂點(diǎn)式及平移前后二次項(xiàng)的系數(shù)不變可得新拋物線的解析式．

解答：解：原拋物線的頂點(diǎn)為（0，0），向左平移1個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位，那么新拋物線的頂點(diǎn)為（-1，2）；
可設(shè)新拋物線的解析式為y=

1

2

（x-h）²+k，代入得：y=

1

2

（x+1）²+2．
故答案為：y=

1

2

（x+1）²+2．

點(diǎn)評(píng)：考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，拋物線平移不改變二次項(xiàng)的系數(shù)的值，解決本題的關(guān)鍵是得到新拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)．上下平移拋物線時(shí)，頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)不變，而縱坐標(biāo)發(fā)生了改變，向上平移時(shí)，縱坐標(biāo)增加，向下平移時(shí)縱坐標(biāo)減��；左右平移拋物線時(shí)，頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，而橫坐標(biāo)發(fā)生了改變，向右平移時(shí)，橫坐標(biāo)增加，向左平移時(shí)橫坐標(biāo)減小．