Question

3．設(shè)a，b是方程x²+x-2015=0的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，a²+2a+b的值為2014．

Answer 1

分析 先根據(jù)一元二次方程的解的定義得到a²=-a+2015=0，則a²+2a+b可化為a+b+2015，然后根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到a+b=-1，再利用整體代入的方法計(jì)算．

解答 解：∵a是方程x²+x-2015=0的根，
∴a²+a-2015=0，即a²=-a+2015=0，
∴a²+2a+b=-a+2015+2a+b=a+b+2015，
∵a，b是方程x²+x-2015=0的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，
∴a+b=-1，
∴a²+2a+b=a+b+2015=-1+2015=2014．
故答案為2014．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的兩根時(shí)，x₁+x₂=-$\frac{a}$，x₁x₂=$\frac{c}{a}$．也考查了一元二次方程的解．