Question

如圖所示，直角梯形ABCD和直角梯形中，∠A＝＝∠B＝＝，∠D＝，AB∶＝BC∶，求證：梯形ABCD∽梯形．

Answer 1

答案：
解析：

證明　　連結(jié)AC、，在△ABC和中，＝，∠B＝＝ 　　∴△ABC∽　　∴∠1＝∠5，∠3＝∠7，＝ 　　在△ADC和中，∠2＝－∠1，∠6＝－∠5，∴∠2＝∠6 　　又∵∠D＝，∴△ADC∽ 　　∴＝＝．∴＝＝＝ 　　又∵∠BCD＝＝－∠D， 　　所以梯形ABCD∽梯形． 　　分析：要證明兩個(gè)梯形相似，先要證對(duì)應(yīng)角相等，再證對(duì)應(yīng)邊成比例．證角相等，題中只給出兩邊對(duì)應(yīng)成比例，由于AB、、BC、成比例，故連結(jié)AC、，將上面四條線段轉(zhuǎn)化為兩個(gè)三角形，通過證三角形相似證明．

提示：

注意：證明多邊形相似只有定義一種方法，既要證明對(duì)應(yīng)角相等，又要證對(duì)應(yīng)邊成比例，它與證三角形相似不同，但它可以轉(zhuǎn)化為三角形來處理．