Question

【題目】如圖，在矩形紙片ABCD中，AB=3，BC=9．將矩形紙片折疊，使點(diǎn)B和點(diǎn)D重合．

（1）求ED的長；

（2）求折痕EF的長．

Answer 1

【答案】（1）5；（2）

【解析】

（1）先依據(jù)翻折的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)證明三角形DEF為等腰三角形，從而得到ED=DF，設(shè)DE=x，則DF=x，FC=9-x，然后在△DFC中依據(jù)勾股定理列方程求解即可；
（2）過點(diǎn)E做EM垂直于BC，垂足為M．先求得MF的長度，然后依據(jù)勾股定理可求得EF的長．

解：（1）∵四邊形ABCD為矩形，

∴AB=CD=3．

∵AD∥BC，

∴∠BFE=∠DEF．

∵∠BFE=∠EFD，

∴∠EFD=∠DEF，

∴DE=DF．

設(shè)DE=x，則DF=x，FC=9﹣x．

在Rt△DFC中，FC2+DC2=DF2，

∴（9﹣x）2+32=x2．解得x=5．

∴DE=5．

（2）過點(diǎn)E做EM垂直于BC，垂足為M．

根據(jù)（1）可知BF=DF=5,

AE=CF=4，

∵AE=CF=4，BF=DF=5，

∴MF=BF﹣BM=5﹣4=1．

∴Rt△MEF中，EF2=EM2+MF2=32+12=10

∴