Question

如圖，已知直線y=

1

2

x與雙曲線y=

k

x

（k＞0）交于A、B兩點(diǎn)，且點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為4．
（1）求k的值；
（2）若雙曲線y=

k

x

（k＞0）上一點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為8，求△AOC的面積．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)正比例函數(shù)先求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，從而求出了k值為8；
（2）根據(jù)k的幾何意義可知S_△COE=S_△AOF，所以S_梯形CEFA=S_△COA=15．

解答：解：（1）∵點(diǎn)A橫坐標(biāo)為4，
∴當(dāng)x=4時(shí)，y=2．
∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4，2）．
∵點(diǎn)A是直線y=

1

2

x與雙曲線y=

k

x

（k＞0）的交點(diǎn)，
∴k=4×2=8．（3分）

（2）如圖，
過點(diǎn)C、A分別作x軸的垂線，垂足為E、F，
∵點(diǎn)C在雙曲線y=

8

x

上，當(dāng)y=8時(shí)，x=1．
∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（1，8）．
∵點(diǎn)C、A都在雙曲線y=

8

x

上，
∴S_△COE=S_△AOF=4．
∴S_△COE+S_梯形CEFA=S_△COA+S_△AOF．
∴S_△COA=S_梯形CEFA．（6分）
∵S_梯形CEFA=

1

2

×（2+8）×3=15，
∴S_△COA=15．（8分）

點(diǎn)評：主要考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式和反比例函數(shù)y=

k

x

中k的幾何意義．這里體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想，做此類題一定要正確理解k的幾何意義．