Question

先化簡(jiǎn)再求值．
（1）(

2x

x-1

-

x

x+1

)÷

1

x 2

，其中x=

2

-1
（2）(

2x-3

x

-1)÷

x2-9

x

，其中x=2．

Answer 1

分析：（1）將原式被除式中的兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，同時(shí)利用除以一個(gè)數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)將除法運(yùn)算化為乘法運(yùn)算，得到最簡(jiǎn)結(jié)果，把x的值代入化簡(jiǎn)后的式子中計(jì)算，即可得到原式的值；
（2）將原式被除式中的兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，除式分子利用平方差公式分解因式，并利用除以一個(gè)數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)將除法運(yùn)算化為乘法運(yùn)算，約分后得到最簡(jiǎn)結(jié)果，將x的值代入化簡(jiǎn)后的式子中計(jì)算，即可得到原式的值．

解答：解：（1）（

2x

x-1

-

x

x+1

）÷

1

x2

=

2x(x+1)-x(x-1)

(x+1)(x-1)

•x²
=

x3(x+3)

(x+1)(x-1)

，
當(dāng)x=

2

-1時(shí)，原式=

( 2 -1)3( 2 -1+3)

( 2 -1+1)( 2 -1-1)

=

2 -2

2

；
（2）（

2x-3

x

-1）÷

x2-9

x

=

2x-3-x

x

•

x

(x+3)(x-3)

=

x-3

x

•

x

(x+3)(x-3)

=

1

x+3

，
當(dāng)x=2時(shí)，原式=

1

2+3

=

1

5

．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，分式的加減運(yùn)算關(guān)鍵是通分，通分的關(guān)鍵是找最簡(jiǎn)公分母；分式的乘除運(yùn)算關(guān)鍵是約分，約分的關(guān)鍵是找公因式，約分時(shí)，分式的分子分母出現(xiàn)多項(xiàng)式，應(yīng)先將多項(xiàng)式分解因式后再約分．