Question

新的拋物線的圖象與拋物線y=（x-2）²+k的圖象形狀相同，頂點(diǎn)是y=（x-2）²+k的圖象頂點(diǎn)向左平移一個(gè)單位，新的拋物線圖象經(jīng)過點(diǎn)（2，3），求k的值．

Answer 1

【答案】分析：設(shè)新的拋物線的解析式是y=a（x-h）²+b，根據(jù)新的拋物線的圖象與拋物線y=（x-2）²+k的圖象形狀相同，求出a=±1，根據(jù)新的拋物線的頂點(diǎn)是y=（x-2）²+k的圖象頂點(diǎn)向左平移一個(gè)單位，得出新的拋物線的頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)是1，求出新的拋物線的解析式，最后根據(jù)新的拋物線的頂點(diǎn)是y=（x-2）²+k的圖象頂點(diǎn)向左平移一個(gè)單位，即可求出k的值．
解答：解：設(shè)新的拋物線的解析式是y=a（x-h）²+b，
∵新的拋物線的圖象與拋物線y=（x-2）²+k的圖象形狀相同，
∴a=±1，
∵新的拋物線的頂點(diǎn)是y=（x-2）²+k的圖象頂點(diǎn)向左平移一個(gè)單位，
∴新的拋物線的頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)是1，
∴h=1，
∴新的拋物線的解析式是y=（x-1）²+b或y=-（x-1）²+b，
∵新的拋物線圖象經(jīng)過點(diǎn)（2，3），
∴3=（2-1）²+b或3=-（2-1）²+b，
解得：b=2或b=4，
∴新的拋物線的解析式是y=（x-1）²+2或y=-（x-1）²+4，
∵新的拋物線的頂點(diǎn)是y=（x-2）²+k的圖象頂點(diǎn)向左平移一個(gè)單位，
∴k=2或4．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式的方法，要掌握對(duì)稱軸公式和頂點(diǎn)公式的運(yùn)用和最值與函數(shù)之間的關(guān)系，關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)的圖象之間的聯(lián)系．