Question

16．已知3是關(guān)于x的方程x²-（m+1）x+2m=0的一個實數(shù)根，并且這個方程的兩個實數(shù)根恰好是等腰△ABC的兩條邊的邊長，則△ABC的周長為（　�。�

• A． 7
• B． 10
• C． 11
• D． 10或11

Answer 1

分析 把x=3代入已知方程求得m的值；然后通過解方程求得該方程的兩根，即等腰△ABC的兩條邊長，由三角形三邊關(guān)系和三角形的周長公式進行解答即可．

解答 解：把x=3代入方程得9-3（m+1）+2m=0，
解得m=6，
則原方程為x²-7x+12=0，
解得x₁=3，x₂=4，
因為這個方程的兩個根恰好是等腰△ABC的兩條邊長，
①當△ABC的腰為4，底邊為3時，則△ABC的周長為4+4+3=11；
②當△ABC的腰為3，底邊為4時，則△ABC的周長為3+3+4=10．
綜上所述，該△ABC的周長為10或11．
故選：D．

點評 本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解．又因為只含有一個未知數(shù)的方程的解也叫做這個方程的根，所以，一元二次方程的解也稱為一元二次方程的根．也考查了三角形三邊的關(guān)系．