Question

3．如圖，AD是△ABC的中線，E，F(xiàn)分別是AD及其延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，且DE=DF，連接BF，CE，下列說法：①BF=CE；②△ABD和△ACD面積相等；③BF∥CE；④△BDF≌△CDE．其中正確的有（　�。�

• A． 1個(gè)
• B． 2個(gè)
• C． 3個(gè)
• D． 4個(gè)

Answer 1

分析 根據(jù)三角形中線的定義可得BD=CD，然后利用“邊角邊”證明△BDF和△CDE全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得CE=BF，全等三角形對(duì)應(yīng)角相等可得∠F=∠CED，再根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行可得BF∥CE，最后根據(jù)等底等高的三角形的面積相等判斷出②正確．

解答 解：∵AD是△ABC的中線，
∴BD=CD，
在△BDF和△CDE中，
$\left\{\begin{array}{l}{BD=CD}\\{∠BDF=∠CDE}\\{DE=DF}\end{array}\right.$，
∴△BDF≌△CDE（SAS），故④正確
∴CE=BF，∠F=∠CED，故①正確，
∴BF∥CE，故③正確，
∵BD=CD，點(diǎn)A到BD、CD的距離相等，
∴△ABD和△ACD面積相等，故②正確，
綜上所述，正確的是①②③④．
故選D

點(diǎn)評(píng) 本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等底等高的三角形的面積相等，熟練掌握三角形全等的判定方法并準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵．