Question

6．一等腰三角形的腰長為5，且腰上的高為3，則其底邊長為$\sqrt{10}$或3$\sqrt{10}$．

Answer 1

分析 此題要分兩種情況進行討論：（1）當?shù)妊�三角形的頂角是鈍角時，腰上的高在三角形的外部，先在Rt△ACO中由勾股定理求出AO=4，于是OB=AB+AO=9，然后在Rt△BCO中利用勾股定理即可求出BC即可；
（2）當?shù)妊�三角形的頂角是銳角時，腰上的高在三角形的內部，在Rt△ACO中由勾股定理求出AD=4，于是DB=AB-AD=1，然后在Rt△BCD中利用勾股定理求出BC即可．

解答 解：分兩種情況：
（1）頂角是鈍角時，如圖1所示：
在Rt△ACO中，由勾股定理，得AO²=AC²-OC²=5²-3²=16，
∴AO=4，
OB=AB+AO=5+4=9，
在Rt△BCO中，由勾股定理，得BC²=OB²+OC²=9²+3²=90，
∴BC=$\sqrt{90}$=3$\sqrt{10}$；
（2）頂角是銳角時，如圖2所示：
在Rt△ACD中，由勾股定理，得AD²=AC²-DC²=5²-3²=16，
∴AD=4，
DB=AB-AD=5-4=1．
在Rt△BCD中，由勾股定理，得BC²=DB²+DC²=1²+3²=10，
∴BC=$\sqrt{10}$；
綜上可知，這個等腰三角形的底的長度為3$\sqrt{10}$或$\sqrt{10}$．
故答案為：3$\sqrt{10}$或$\sqrt{10}$．

點評 本題考查了勾股定理及等腰三角形的性質，難度適中，分情況討論是解題的關鍵．