Question

函數(shù)和的圖象關于y軸對稱，我們定義函數(shù)和相互為“影像”函數(shù)。

類似地，如果函數(shù)和的圖象關于y軸對稱，那么我們定義函數(shù)和互為“影像”函數(shù)。

（1）請寫出函數(shù)的“影像”函數(shù)： ；

（2）函數(shù) 的“影像”函數(shù)是；

（3）如果，一條直線與一對“影像”函數(shù)和的圖象分別交于點A、B、C（點A、B在第一象限），如果CB: BA=1:2，點C在函數(shù)的“影像”函數(shù)上的對應點的橫坐標是1，求點B的坐標。

 

 

Answer 1

（1） （2）；（3）

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)關于y軸對稱的點的坐標特征：縱坐標不變，橫坐標互為相反數(shù)．則兩個解析式的k值應互為相反數(shù)，得出答案即可；

（2）函數(shù)y=x2-2x+3的圖象關于y軸對稱的拋物線x互為相反數(shù)，y不變，得y=（-x）2-2（-x）+3=x2+2x+3，即可．

（3）首先作CC'、BB'、AA'垂直于x軸，再利用設點B(m，)、A(n，)，得出A'B'=n-m，B′C′=m+，即可得出等式方程，求出m的值即可．

（1）

（2）

（3）過點C作CC'垂直于x軸，垂足為C'，過點B作BB'垂直于x軸，垂足為B'，過點A作AA'垂直于x軸，垂足為A'．

設點，其中m＞0，n＞0．由題意，得 點C(?1，2)。

易知 CC'∥BB'∥AA'，

又CB：AB=1：2，所以可得

解得（舍去負值），B

考點: 反比例函數(shù)綜合題．