Question

已知，如圖，AB為⊙O的直徑，E為⊙O外一點(diǎn)，EB，EC分別切⊙O于點(diǎn)B，C，求證：AC∥OE．

Answer 1

考點(diǎn)：切線的性質(zhì)

專題：證明題

分析：由切線長(zhǎng)定理可知CE=BE，∠CED=∠BED，所以ED⊥BC，進(jìn)而可得∠ABC+∠DOB=90°，再由圓周角定理可得∠A+∠ABC=90°，所以∠A=∠DOB，由此可得AC∥OE．

解答：證明：∵EB，EC分別切⊙O于點(diǎn)B，C，
∴CE=BE，∠CED=∠BED，
∴ED⊥BC，
∴∠ABC+∠DOB=90°，
∵AB為⊙O的直徑，
∴A+∠ABC=90°，
∴∠A=∠DOB，
∴AC∥OE．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了切線長(zhǎng)定理、圓周角定理：直徑所對(duì)的圓周角是直角以及平行線的判定，題目綜合性較強(qiáng)，難度中等．