Question

某校部分團(tuán)員參加社會(huì)公益活動(dòng)，準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)一批許愿瓶進(jìn)行銷(xiāo)售，并將所得利潤(rùn)捐給慈善機(jī)構(gòu)．這種許愿瓶的進(jìn)價(jià)為6元/個(gè)，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，一段時(shí)間內(nèi)的銷(xiāo)售量y（個(gè)）與銷(xiāo)售單價(jià)x（元/個(gè)）之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系如圖所示：
（1）試判斷y與x 之間的函數(shù)關(guān)系，并求出函數(shù)關(guān)系式；
（2）按照上述市場(chǎng)調(diào)查的銷(xiāo)售規(guī)律，當(dāng)利潤(rùn)達(dá)到1200元時(shí)，請(qǐng)求出許愿瓶的銷(xiāo)售單價(jià)x；
（3）請(qǐng)寫(xiě)出銷(xiāo)售利潤(rùn)w（元）與銷(xiāo)售單價(jià)x（元/個(gè)）之間的函數(shù)關(guān)系式；若許愿瓶的進(jìn)貨成本不超過(guò)900元，要想獲得最大的利潤(rùn)，試確定這種許愿瓶的銷(xiāo)售單價(jià)，并求出此時(shí)的最大利潤(rùn)．

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用

專(zhuān)題：

分析：（1）觀察可得該函數(shù)圖象是一次函數(shù)，設(shè)出一次函數(shù)解析式，把其中兩點(diǎn)代入即可求得該函數(shù)解析式，進(jìn)而把其余兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)代入看縱坐標(biāo)是否與點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同；
（2）銷(xiāo)售利潤(rùn)=每個(gè)許愿瓶的利潤(rùn)×銷(xiāo)售量；
（3）根據(jù)進(jìn)貨成本可得自變量的取值，結(jié)合二次函數(shù)的關(guān)系式即可求得相應(yīng)的最大利潤(rùn)．

解答：解：（1）y是x的一次函數(shù)，設(shè)y=kx+b圖象過(guò)點(diǎn)（10，300），（12，240），

10k+b=300 12k+b=240

，
解得

k=-30 b=600

，
故y=-30x+600，
當(dāng)x=14時(shí)，y=180；當(dāng)x=16時(shí)，y=120，
即點(diǎn)（14，180），（16，120）均在函數(shù)y=-30x+600的圖象上，
∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=-30x+600．

（2）（x-6）（-30x+600）=1200，
解得：x=10或x=16，
答：許愿瓶的銷(xiāo)售單價(jià)x為10元或16元；

（3）w=（x-6）（-30x+600）=-30x²+780x-3600
即w與x之間的函數(shù)關(guān)系式為w=-30x²+780x-3600．
由題意得6（-30x+600）≤900，解得x≥15，
w=-30x²+780x-3600圖象對(duì)稱軸為x=-

780

2×(-30)

=13，
∵a=-30＜0，
∴拋物線開(kāi)口向下，當(dāng)x≥15時(shí)，w隨x增大而減小，
∴當(dāng)x=15時(shí)，w_最大=1350．
即以15元/個(gè)的價(jià)格銷(xiāo)售這批許愿瓶可獲得最大利潤(rùn)1350元．

點(diǎn)評(píng)：考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，（1）問(wèn)中，主要考察用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的綜合應(yīng)用；（3）問(wèn)中，主要結(jié)合（1）問(wèn)中一次函數(shù)的性質(zhì)，求出二次函數(shù)的最值問(wèn)題．