Question

如圖，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8．將矩形ABCD沿CE折疊后，使點(diǎn)D恰好落在對(duì)角線AC上的點(diǎn)F處．
（1）AC=

 

； 
（2）EF的長(zhǎng)為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：翻折變換（折疊問(wèn)題）

專題：

分析：（1）在Rt△AC中，利用勾股定理列式計(jì)算即可得解；
（2）設(shè)EF=x，根據(jù)翻折的性質(zhì)可得DE=EF=x，CF=CD=6，求出AF，然后在Rt△AEF中，利用勾股定理列出方程求解即可．

解答：解：（1）在矩形ABCD中，∠B=90°，
∵AB=6，BC=8，
∴由勾股定理得，AC²=AB²+BC²=6²+8²=100，
∴AC=10；

（2）設(shè)EF=x，
∵矩形ABCD沿CE折疊后點(diǎn)D恰好落在對(duì)角線AC上的點(diǎn)F處，
∴DE=EF=x，CF=CD=6，
∵矩形ABCD中，AB=6，BC=8，
∴AD=BC=8，CD=AB=6，
∴AE=AD-DE=8-x，
AF=AC-CF=10-6=4，
在Rt△AEF中，AF²+EF²=AE²，
即4²+x²=（8-x）²，
解得x=3，
故EF=3．
故答案為：10；3．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了翻折變換的性質(zhì)，勾股定理，矩形的對(duì)邊相等的性質(zhì)，難點(diǎn)在于（2）利用勾股定理列出方程．