【題目】先閱讀下列材料,再解答問(wèn)題.
尺規(guī)作圖
已知:△ABC,D是邊AB上一點(diǎn),如圖1,
求作:四邊形DBCF,使得四邊形DBCF是平行四邊形.
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小明的做法如下:
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請(qǐng)你參考小明的做法,再設(shè)計(jì)一一種尺規(guī)作圖的方法(與小明的方法不同),使得畫(huà)出的四邊形DBCF是平行四邊形,并證明.
【答案】見(jiàn)解析
【解析】
利用平行四邊形的判定方法作圖證明即可.
解:(1)設(shè)計(jì)方案
先畫(huà)一個(gè)符合題意的草圖,再根據(jù)兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形.
(2)設(shè)計(jì)作圖步驟完成作圖
作法:如圖:
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①以點(diǎn)C為圓心,BC長(zhǎng)為半徑畫(huà)。
②以點(diǎn)D為圓心,BC長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧,;
③兩弧交于點(diǎn)F,四邊形DBCF即為所求.
(3)推理論證
證明:∵CF=BD,DF=BC
∴四邊形DBCF是平行四邊形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】將矩形ABCD沿對(duì)角線(xiàn)BD翻折,點(diǎn)A落在點(diǎn)A′處,AD交BC于點(diǎn)E,點(diǎn)F在CD上,連接EF,且CE=3CF,如圖1.
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(1)試判斷△BDE的形狀,并說(shuō)明理由;
(2)若∠DEF=45°,求tan∠CDE的值;
(3)在(2)的條件下,點(diǎn)G在BD上,且不與B、D兩點(diǎn)重合,連接EG并延長(zhǎng)到點(diǎn)H,使得EH=BE,連接BH、DH,將△BDH沿DH翻折,點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B′恰好落在EH的延長(zhǎng)線(xiàn)上,如圖2.當(dāng)BH=8時(shí),求GH的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系中,(為坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)
,點(diǎn)
是
中點(diǎn),連接(
將
繞點(diǎn)
順時(shí)針旋轉(zhuǎn),得到
,記旋轉(zhuǎn)角為
,點(diǎn)
的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是
,連接
是
中點(diǎn),連接
.
(1)如圖①,當(dāng)
時(shí),求點(diǎn)
的坐標(biāo);
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(2)如圖②,當(dāng)
時(shí),求證
,且
;
(3)當(dāng)
旋轉(zhuǎn)至點(diǎn)
共線(xiàn)時(shí),求點(diǎn)
的坐標(biāo)(直接寫(xiě)出結(jié)果即可) .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在矩形ABCD中,AB=3,BC=4,P是對(duì)角線(xiàn)AC上的動(dòng)點(diǎn),以點(diǎn)P為圓心,PC長(zhǎng)為半徑作⊙P.當(dāng)⊙P與矩形ABCD的邊相切時(shí),CP的長(zhǎng)為__.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖1,直線(xiàn)l:y=﹣
x+4與x軸交于點(diǎn)A,與y軸交于點(diǎn)B,以AB為直徑作⊙M,點(diǎn)P為線(xiàn)段OA上一動(dòng)點(diǎn)(與點(diǎn)O、A不重合),作PC⊥AB于C,連結(jié)BP并延長(zhǎng)交⊙O于點(diǎn)D.
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(1)求點(diǎn)A,B的坐標(biāo)和tan∠BAO的值;
(2)設(shè)
=x,tan∠BPO=y.
①當(dāng)x=1時(shí),求y的值及點(diǎn)D的坐標(biāo);
②求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式;
(3)如圖2,連接OC,當(dāng)點(diǎn)P在線(xiàn)段OA上運(yùn)動(dòng)時(shí),求OCPD的最大值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知拋物線(xiàn)y=ax2+bx+a+2(a≠0)與x軸交于點(diǎn)A(x1,0),點(diǎn)B(x2,0),(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)),拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=-1.
(1)若點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-3,0),求拋物線(xiàn)的表達(dá)式及點(diǎn)B的坐標(biāo);
(2)C是第三象限的點(diǎn),且點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為-2,若拋物線(xiàn)恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)C,直接寫(xiě)出x2的取值范圍;
(3)拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸與x軸交于點(diǎn)D,點(diǎn)P在拋物線(xiàn)上,且∠DOP=45°,若拋物線(xiàn)上滿(mǎn)足條件的點(diǎn)P恰有4個(gè),結(jié)合圖象,求a的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,拋物線(xiàn)
與
軸交于
兩點(diǎn),
是以點(diǎn)
為圓心,2為半徑的圓上的動(dòng)點(diǎn),
是線(xiàn)段
的中點(diǎn),連結(jié)
.則線(xiàn)段
的最大值是________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】疫情期間,阿里巴巴“愛(ài)心助農(nóng)”計(jì)劃全面啟動(dòng),集合天貓、淘寶、聚劃算、餓了么、盒馬、阿里鄉(xiāng)村事業(yè)部等,組成了線(xiàn)上線(xiàn)下農(nóng)產(chǎn)品銷(xiāo)售的全域網(wǎng)絡(luò),通過(guò)這次愛(ài)心助農(nóng),很多農(nóng)產(chǎn)品從滯銷(xiāo)轉(zhuǎn)變?yōu)槊撲N(xiāo),以下是某淘寶商家在電商平臺(tái)上推出的
.獼猴桃、
.芒果這兩種水果,其銷(xiāo)售信息如下表:
品種 | 銷(xiāo)售信息 |
| 5所以?xún)?nèi)(包含5斤),每斤8元;超過(guò)5斤,則超出部分打8折 |
| 3斤以?xún)?nèi)(包含3斤),每斤10元;超出3斤,所有芒果打9折 |
(1)小佳購(gòu)買(mǎi)
斤獼猴桃,付款
元,請(qǐng)寫(xiě)出
與
的函數(shù)關(guān)系式;
(2)若小佳購(gòu)買(mǎi)10斤獼猴桃,小欣購(gòu)買(mǎi)8斤芒果,比較誰(shuí)的花費(fèi)更低?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】2020年新冠肺炎疫情發(fā)生以來(lái),我市廣大在職黨員積極參與社區(qū)防疫工作,助力社區(qū)堅(jiān)決打贏(yíng)疫情防控阻擊戰(zhàn).其中,
社區(qū)有500名在職黨員,為了解本社區(qū)2月-3月期間在職黨員參加應(yīng)急執(zhí)勤的情況,
社區(qū)針對(duì)執(zhí)勤的次數(shù)隨機(jī)抽取50名在職黨員進(jìn)行調(diào)查,并對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行了整理、描述和分析,下面給出了部分信息.
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其中,應(yīng)急執(zhí)勤次數(shù)在
這一組的數(shù)據(jù)是:
20 20 21 22 23 23 23 23 25 26 26 26 27 28 28 29
請(qǐng)根據(jù)所給信息,解答下列問(wèn)題:
(1)
______,
______;
(2)請(qǐng)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖;
(3)隨機(jī)抽取的50名在職黨員參加應(yīng)急執(zhí)勤次數(shù)的中位數(shù)是______;
(4)請(qǐng)估計(jì)2月-3月期間
社區(qū)在職黨員參加應(yīng)急執(zhí)勤的次數(shù)不低于30次的約有______人.
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