Question

14．二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象如圖所示，對于下列結(jié)論：①a＜0；②bc＞0；③b+2a=0；④4ac-b²＜0，其中結(jié)論正確的有①②③④．

Answer 1

分析 由拋物線開口方向可判斷①，由對稱軸和圖象與y軸的交點在x軸上方可判斷b、c的符號，可判斷②，由對稱軸可判斷③，由拋物線與x軸交點的個數(shù)可判斷④，可得出答案．

解答 解：
∵拋物線開口向下，
∴a＜0，故①正確，
∵對稱軸為x=1，
∴-$\frac{2a}$=1，即b=-2a＞0，
∵拋物線與y軸的交點在x軸上方，
∴c＞0，
∴bc＞0，故②正確，
∵b=-2a，
∴b+2a=0，故③正確，
∵拋物線與x軸有兩個交點，
∴方程ax²+bx+c=0有兩個不相等的實數(shù)根，
∴b²-4ac＞0，即4ac-b²＜0，故④正確，
綜上可知結(jié)論正確的有①②③④，
故答案為：①②③④．

點評 主要考查圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系，解題關(guān)鍵是注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．