Question

1．將一個大正方形和四個全等的小正方形按圖①、②兩種方式擺放，則圖②中陰影部分的面積（用a、b的代數(shù)式表示）是（　�。�

• A． a²-b²
• B． ab
• C． $\frac{a-b}{4}$
• D． （a-b）²

Answer 1

分析 利用大正方形的面積減去4個小正方形的面積即可求解．

解答 解：設(shè)大正方形的邊長為x₁，小正方形的邊長為x₂，由圖①和②列出方程組得，
$\left\{\begin{array}{l}{{x}_{1}+2{x}_{2}=a}\\{{x}_{1}-2{x}_{2}=b}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{{x}_{1}=\frac{a+b}{2}}\\{{x}_{2}=\frac{a-b}{4}}\end{array}\right.$，
圖②中陰影部分的面積=（$\frac{a+b}{2}$）²-4×（$\frac{a-b}{4}$）²=ab．
故選：B．

點(diǎn)評 本題考查了平方差公式的幾何背景，正確求出大小正方形的邊長列代數(shù)式，以及整式的化簡，正確對整式進(jìn)行化簡是關(guān)鍵．