Question

如圖，已知正方形ABCD的周長(zhǎng)為32cm，P為AD邊上任一點(diǎn)，PE⊥AC于E，PF⊥BD于F，則PE+PF=

 

cm．

Answer 1

考點(diǎn)：正方形的性質(zhì)

專(zhuān)題：

分析：根據(jù)正方形的對(duì)角線(xiàn)互相垂直可得OA⊥OD，對(duì)角線(xiàn)平分一組對(duì)角可得∠OAD=∠ODA=45°，然后求出四邊形OEPF為矩形，△AEP是等腰直角三角形，再根據(jù)矩形的對(duì)邊相等可得OF=PE，PF=OE，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得PE=AE，從而得到PE+PF=OA，然后根據(jù)正方形的性質(zhì)解答即可

解答：解：在正方形ABCD中，OA⊥OD，∠OAD=∠ODA=45°，
∵PE⊥AC，PF⊥BD，
∴四邊形OEPF為矩形，△AEP是等腰直角三角形，
∴PF=OE，PE=AE，
∴PE+PF=AE+OE=OA，
∵正方形ABCD的周長(zhǎng)為32cm，
∴OA=

2

2

×8=4

2

cm．
即PE+PF=4

2

cm．
故答案為：4

2

cm．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了正方形的性質(zhì)，矩形的判定與性質(zhì)，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，熟記各性質(zhì)求出PE+PF=OA是解題的關(guān)鍵．