Question

已知三角形的三個頂點坐標(biāo)，求三角形面積通常有以下三種方法：方法1：直接法．計算三角形一邊的長，并求出該邊上的高．方法2：補形法．將三角形面積轉(zhuǎn)化成若干個特殊的四邊形和三角形的面積的和與差．方法3：分割法．選擇一條恰當(dāng)?shù)闹本�，將三角形分割成兩個便于計算面積的三角形．現(xiàn)給出三點坐標(biāo)：A（-1，4），B（2，2），C（4，-1），請你選擇一種方法計算△ABC的面積，你的答案是（　�。�

• A、

  1

  2

• B、

  5

  2

• C、

  7

  2

• D、

  9

  2

Answer 1

分析：選擇方法2．過點A向y軸引垂線，過點C向x軸引垂線，兩垂線相交于點D．連接OD，∴△ABC的面積=S_△ACD-S_△BCD-S_△ABD，計算即可．

解答：解：選擇方法2．過點A向y軸引垂線，過點C向x軸引垂線，兩垂線相交于點D．連接OD，
∴△ABC的面積=S_△ACD-S_△BCD-S_△ABD=

1

2

×5×5-

1

2

×5×2-

1

2

×5×2=

5

2

．
故選B．

點評：補形法是常用的方法，關(guān)鍵是得到若干個特殊的四邊形和三角形的面積的和與差．易錯點在于準(zhǔn)確找到各三角形相應(yīng)的底與高．