Question

1．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，過點(diǎn)A做直線m∥BC，過AB的中點(diǎn)D作DE⊥CD，DE交直線m于點(diǎn)E，連接CE，已知BC=5，AC=12，則AE的長為11.9．

Answer 1

分析 取CE的中點(diǎn)F，連接DF，由梯形中位線定理得出DF=$\frac{1}{2}$（BC+AE），設(shè)DF=x，則AE=2x-5，求出CE=2DF=2x，在Rt△ACE中，由勾股定理得出方程，解方程即可得出結(jié)果．

解答 解：取CE的中點(diǎn)F，連接DF，
∵AE∥BC，D是AB的中點(diǎn)，
∴DF=$\frac{1}{2}$（BC+AE），
設(shè)DF=x，則AE=2x-5，
又DE⊥CD，F(xiàn)是CE的中點(diǎn)，
∴CE=2DF=2x，
在Rt△ACE中，由勾股定理得：12²+（2x-5）²=（2x）²，
解得：x=8.45，
∴AE=2×8.45-5=11.9；
故答案為：11.9．

點(diǎn)評 本題考查了勾股定理、梯形中位線定理、平行線的性質(zhì)等知識；由勾股定理得出方程是解決問題的關(guān)鍵．