Question

8．為了貫徹落實市委政府提出的“精準扶貧”精神，某校特制定了一系列幫扶A、B兩貧困村的計劃，現(xiàn)決定從某地運送152箱魚苗到A、B兩村養(yǎng)殖，若用大小貨車共15輛，則恰好能一次性運完這批魚苗，已知這兩種大小貨車的載貨能力分別為12箱/輛和8箱/輛，其運往A、B兩村的運費如表：

車型	目的地
	A村（元/輛）	B村（元/輛）
大貨車
	800	900
小貨車	400	600

（1）求這15輛車中大小貨車各多少輛？
（2）現(xiàn)安排其中10輛貨車前往A村，其余貨車前往B村，設前往A村的大貨車為x輛，前往A、B兩村總費用為y元，試求出y與x的函數(shù)解析式．
（3）在（2）的條件下，若運往A村的魚苗不少于100箱，請你寫出使總費用最少的貨車調配方案，并求出最少費用．

Answer 1

分析 （1）設大貨車用x輛，小貨車用y輛，根據(jù)大、小兩種貨車共15輛，運輸152箱魚苗，列方程組求解；
（2）設前往A村的大貨車為x輛，則前往B村的大貨車為（8-x）輛，前往A村的小貨車為（10-x）輛，前往B村的小貨車為[7-（10-x）]輛，根據(jù)表格所給運費，求出y與x的函數(shù)關系式；
（3）結合已知條件，求x的取值范圍，由（2）的函數(shù)關系式求使總運費最少的貨車調配方案．

解答 解：（1）設大貨車用x輛，小貨車用y輛，根據(jù)題意得：
$\left\{\begin{array}{l}{x+y=15\\;}\\{12x+8y=152}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=8}\\{y=7}\end{array}\right.$．
∴大貨車用8輛，小貨車用7輛．
（2）y=800x+900（8-x）+400（10-x）+600[7-（10-x）]=100x+9400．（3≤x≤8，且x為整數(shù)）．
（3）由題意得：12x+8（10-x）≥100，
解得：x≥5，
又∵3≤x≤8，
∴5≤x≤8且為整數(shù)，
∵y=100x+9400，
k=100＞0，y隨x的增大而增大，
∴當x=5時，y最小，
最小值為y=100×5+9400=9900（元）． 
答：使總運費最少的調配方案是：5輛大貨車、5輛小貨車前往A村；3輛大貨車、2輛小貨車前往B村．最少運費為9900元．

點評 本題考查了一次函數(shù)的應用，二元一次方程組的應用．關鍵是根據(jù)題意，得出安排各地的大、小貨車數(shù)與前往B村的大貨車數(shù)x的關系．