Question

10．在△ABC中，AB=AC，AE=AD，且BD與CE交于點(diǎn)O，連AO延長(zhǎng)交BC于F，求證：
（1）△ABD≌△ACE；
（2）OB=OC；
（3）AF⊥BC．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)SAS證明△ABD≌△ACE即可；
（2）利用全等三角形的性質(zhì)和等式的性質(zhì)證明即可；
（3）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)三線合一進(jìn)行證明即可．

解答 證明：（1）在△ABD與△ACE中，
$\left\{\begin{array}{l}{AB=AC}\\{∠BAD=∠CAE}\\{AE=AD}\end{array}\right.$，
∴△ABD≌△ACE；
（2）∵△ABD≌△ACE，
∴∠ABD=∠ACE，
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB，
∴∠OBC=∠OCB，
∴OB=OC，
（3）在△ABO與△ACO中，
$\left\{\begin{array}{l}{OB=OC}\\{∠ABO=∠ACO}\\{AB=AC}\end{array}\right.$，
∴△ABO≌△ACO，
∴∠BAF=∠CAF，
∵AB=AC，
∴AF⊥BC．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查等腰三角形的性質(zhì)及全等三角形的判定與性質(zhì)的綜合運(yùn)用，解答時(shí)證明三角形全等是關(guān)鍵．