Question

如圖，P是拋物線y=-x²+x+2在第一象限上的點(diǎn)，過點(diǎn)P分別向x軸和y軸引垂線，垂足分別為A，B，則四邊形OAPB周長的最大值為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)的最值,二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征

專題：

分析：設(shè)P（x，y）（2＞x＞0，y＞0），根據(jù)矩形的周長公式得到C=-2（x-1）²+6．根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)來求最值即可．

解答：解：∵y=-x²+x+2，
∴當(dāng)y=0時(shí)，-x²+x+2=0即-（x-2）（x+1）=0，
解得 x=2或x=-1
故設(shè)P（x，y）（2＞x＞0，y＞0），
∴C=2（x+y）=2（x-x²+x+2）=-2（x-1）²+6．
∴當(dāng)x=1時(shí)，C_最大值=6，．
即：四邊形OAPB周長的最大值為6．
故答案是：6．

點(diǎn)評：本題考查了二次函數(shù)的最值，二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．求二次函數(shù)的最大（小）值有三種方法，第一種可由圖象直接得出，第二種是配方法，第三種是公式法．本題采用了配方法．