Question

【題目】如圖，AB，AC是⊙O的弦，過(guò)點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)D，交⊙O于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)B作BF⊥AC于點(diǎn)F，交CE于點(diǎn)G，連接BE。

（1）求證：BE=BG；

（2）過(guò)點(diǎn)B作BH⊥AB交⊙O于點(diǎn)H，若BE的長(zhǎng)等于半徑，BH=4，AC=，求CE的長(zhǎng)。

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）6

【解析】

（1）利用圓周角定理、等角的余角相等、等角對(duì)等邊即可解答；

（2）連接，，，，利用平行線性質(zhì)、圓內(nèi)接四邊形性質(zhì)證出四邊形是平行四邊形，有平行四邊形的性質(zhì)證明是等邊三角形，再證明. 設(shè)，則AE=2x，因?yàn)?/span>，，所以，，又因?yàn)樵?/span>中，AD==x.在中，，即，解得，（舍去），所以，即.

（1）證明：∵，

∴.

∵于點(diǎn)，于點(diǎn)，

∴.

∴，

∴，（等角的余角相等）

∴.

（2）解：連接，，，.

∵，

∴，

∴.

∵四邊形內(nèi)接于，

∴，

∴，

∴，

∴四邊形是平行四邊形，

∴.

∵，

∴是等邊三角形，

∴.

∵，

∴.

∵，

∴.

設(shè)，則，

∵，，

∴，

∴，

在中，.在中，，

即，解得，（舍去），

∴，

∴.